Question

через вершину С квадрата ABCD проходит прямая СК не лежащая в плоскости квадрата. а) докажите что СК и AD скрещивающиеся. б) Чему равен угол между СК и AD. Угол СКВ равен 45 градусов, угол СКВ равен 75 градусов

Answer 1

а). Прямая АDлежит в плоскости квадрата, а прямая СК ее пересекает в точке С, не лежащей на АD. По признаку скрещивающихся прямых прямые АD и СК - скрещивающиеся.

б) Угол между ними равен углу между СК и ВС, которая параллельна АD. А дальше непонятно как его вычислить, т.к. в условии указан два раза угол СКВ. По всей видимости ∠КСВ = 180-45-75=60°. Нужно разобраться с условием.

Answer 2

а) Для доказательства того, что прямая СК и AD скрещиваются, рассмотрим следующую ситуацию:

Предположим, что прямая СК и AD не скрещиваются, т.е., они параллельны друг другу. Поскольку AD является стороной квадрата ABCD, а СК не лежит в плоскости квадрата, это означает, что СК лежит вне плоскости квадрата и не пересекает его стороны.

Но так как мы знаем, что угол СКВ равен 45 градусов, а угол СКВ равен 75 градусов, это приводит к противоречию, потому что если СК и AD были бы параллельными, угол СКВ был бы равен углу СКВ, что не соответствует данной информации.

Таким образом, наше предположение неверно, и прямая СК должна скрещиваться с AD.

б) Теперь рассмотрим угол между СК и AD. Исходя из информации об углах СКВ и СКВ, мы знаем, что:

Угол СКВ = 45 градусов (мы обозначим его как угол α) Угол СКВ = 75 градусов (мы обозначим его как угол β)

Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, можем записать:

α + 45° + β = 180°

Теперь найдем угол между СК и AD. Обозначим его как γ.

Угол γ = 180° - β Угол γ = 180° - 75° Угол γ = 105°

Таким образом, угол между СК и AD равен 105 градусов.