Question

Луч АД биссектриса угла.На сторонахугла А отмечены точки В С. Так, что уголАДВ =углу АДС. Докажите, что АВ=АС

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Для доказательства того, что АВ = АС, дадим формальное доказательство на основе данной информации:

Дано:

• Луч АД является биссектрисой угла.
• На сторонах угла А отмечены точки В и С.
• Угол АДВ равен углу АДС.

Цель: Доказать, что АВ = АС.

Доказательство:

1. По условию, луч АД является биссектрисой угла, что означает, что он делит угол А на два равных угла: угол АДВ и угол АДС.

2. Если угол АДВ равен углу АДС, то у них также равны соответствующие дополнительные углы, так как они являются смежными углами с биссектрисой луча АД.

3. Обозначим угол АДВ как α и угол АДС как β.

4. Так как углы являются дополнительными, то сумма углов в точке В равна 180 градусов: α + угол В = 180°

5. Аналогично, сумма углов в точке С равна 180 градусов: β + угол С = 180°

6. Так как угол АДВ равен углу АДС, то α = β.

7. Из пунктов 4, 5 и 6 следует, что: α + угол В = β + угол С

8. Поскольку α = β, можно записать: α + угол В = α + угол С

9. Вычитая α из обеих сторон уравнения: угол В = угол С

10. Это означает, что углы В и С равны между собой.

11. Теперь рассмотрим треугольник АВС. Углы В и С являются смежными углами, имеющими равные меры, и угол АДВ равен углу АДС.

12. По теореме об угле между биссектрисой и стороной треугольника, биссектриса делит противоположную сторону на две равные части.

13. Следовательно, АВ = АС.

Таким образом, мы доказали, что АВ = АС, что и требовалось доказать.