Question

На прямій позначили 5 точок скільки всього відрізків утворилося(Порахувати без малюнка)

Answer 1

Отрезок определяют две точки начало и конец. Из 5 точек две можно выбрать (5*4):2=10 способами.:-)

Вообще, из к предметов 2 можно выбрать

к(к-1)/2 способами.

Answer 2

Щоб знайти кількість утворених відрізків, потрібно застосувати комбінаторний підхід. Кількість утворених відрізків дорівнює кількості поєднань з 2 точок з 5, оскільки кожен відрізок визначається двома точками.

Для знаходження кількості поєднань використовуємо формулу поєднань без повторень (так як тут порядок точок не має значення):

$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!},$

де n - кількість елементів для вибору (тут n = 5 - кількість точок), k - кількість елементів, які вибираємо (тут k = 2 - кількість точок для відрізка).

$C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10.$

Отже, з 5 точок можна утворити 10 відрізків.