Question

Опредилите промнжутки выпуклости вверх(вниз) грфика функции y=7x + cos2x

Answer 1

Ну, вообще, это к алгебре относится...

Answer 2

находим вторую производную

y'=7-2*sin2x

y''=-4cos2x

y''<0

cos2x>0

-П/2+2Пk<2x<П/2+2Пk

-п/4+Пk<x<П/4+пk y''<0 кривая выпукла

сos2x<0

П/4+Пk<x<3П/4+Пk y''>0 кривая вогнута

Answer 3

Для определения промежутков выпуклости вверх (вниз) графика функции y = 7x + cos(2x), нужно проанализировать вторую производную функции. Если вторая производная положительна на каком-то интервале, то график выпуклый вверх на этом интервале. Если вторая производная отрицательна, то график выпуклый вниз.

Шаги для определения промежутков выпуклости:

Шаг 1: Найдем первую производную функции y = 7x + cos(2x). Первая производная функции y = 7x + cos(2x) вычисляется как сумма производных слагаемых:

dy/dx = d(7x)/dx + d(cos(2x))/dx dy/dx = 7 - 2sin(2x)

Шаг 2: Найдем вторую производную функции, возьмем производную от первой производной:

d^2y/dx^2 = d(7 - 2sin(2x))/dx d^2y/dx^2 = -4cos(2x)

Шаг 3: Найдем точки, где вторая производная равна нулю, чтобы определить, где может быть перелом между выпуклостью вверх и вниз:

-4cos(2x) = 0

cos(2x) = 0

Так как cos(π/2) = 0, решениями уравнения будут: 2x = π/2 + kπ, где k - целое число.

То есть x = π/4 + kπ/2.

Шаг 4: Изучим знак второй производной на разных интервалах.

Интервал 1: (-∞, π/4) Возьмем тестовую точку x = 0 (0 находится в интервале (-∞, π/4)) и подставим во вторую производную: d^2y/dx^2 = -4cos(2*0) = -4 * 1 = -4 (отрицательно)

Интервал 2: (π/4, π/2) Возьмем тестовую точку x = π/3 (π/3 находится в интервале (π/4, π/2)) и подставим во вторую производную: d^2y/dx^2 = -4cos(2*π/3) = -4 * (-1/2) = 2 (положительно)

Интервал 3: (π/2, 3π/4) Возьмем тестовую точку x = π/2 (π/2 находится в интервале (π/2, 3π/4)) и подставим во вторую производную: d^2y/dx^2 = -4cos(2*π/2) = -4 * 0 = 0 (отрицательно)

Интервал 4: (3π/4, ∞) Возьмем тестовую точку x = π (π находится в интервале (3π/4, ∞)) и подставим во вторую производную: d^2y/dx^2 = -4cos(2*π) = -4 * 1 = -4 (отрицательно)

Шаг 5: Соберем все вместе.

Таким образом, график функции y = 7x + cos(2x) выпуклый вверх на интервалах (π/4 + kπ/2, π/2 + kπ/2), где k - целое число, и выпуклый вниз на интервалах (-∞, π/4 + kπ/2) и (π/2 + kπ/2, ∞).