Question

Скиньте пж теорему косинусов и синусов со следствия

Answer 1

теорема:Отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно двум радиусам описанной около этого треугольника окружности:

следствие:Из прямоугольного треугольника BCD по определению синуса острого угла прямоугольного треугольника

 

Answer 2

Конечно, вот теорема косинусов и синусов, а также их следствия:

Теорема косинусов: В прямоугольном или непрямоугольном треугольнике с длинами сторон a, b и c и углами α, β и γ (где γ - угол против стороны c) выполняется следующее соотношение:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(α) b^2 = a^2 + c^2 - 2ac * cos(β) c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(γ)

Теорема синусов: В произвольном треугольнике с длинами сторон a, b и c и углами α, β и γ (где γ - угол против стороны c) выполняется следующее соотношение:

sin(α) / a = sin(β) / b = sin(γ) / c

Следствия теоремы косинусов и синусов:

1. Выражение для площади треугольника: Пусть a и b - длины сторон треугольника, а γ - угол между этими сторонами. Тогда площадь треугольника равна:

S = 0.5 * a * b * sin(γ)

2. Закон косинусов для определения угла: Пусть a, b и c - длины сторон треугольника, а α - угол между сторонами a и b. Тогда косинус угла α можно найти по формуле:

cos(α) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 * b * c)

3. Закон синусов для определения стороны: Пусть a, b и c - длины сторон треугольника, а γ - угол между сторонами a и b. Тогда длину стороны c можно найти по формуле:

c = sqrt(a^2 + b^2 - 2 * a * b * cos(γ))

Эти теоремы и следствия являются важными инструментами в геометрии и тригонометрии, позволяющими находить неизвестные стороны и углы треугольников при известных данных.