Question

Через вершину М равностороннего треугольника МРК проведен к его плоскости перпендикуляр МС. Угол между прямой СК и плоскостью треугольника равен 60*(градусам) РК=24см. Вычислите длины перпендикуляра МС и наклонной СР.

Answer 1

Т.к. CM ⊥ MPK, то проекцией прямой CK на плоскость MPK будет MK.

Т.е. ∠CKM = 60°, т.к. он и будет углом между прямой и плоскостью.

Тогда из прямоугольного ΔCMK найдем:

$MC=MK*tgCKM=PK*tgCKM=24*tg60=24\sqrt{3}$

ΔCPM = ΔCKM, т.к. они оба прямоугольные, у них общая сторона MC и MP = MK как стороны равностороннего треугольника.

Из равенства этих треугольников следует, что CP = CK

CK также найдем из прямоугольного ΔCMK

$CK=\frac{MK}{cosCKM}=\frac{24}{cos60}=48$

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию:

Пусть вершина равностороннего треугольника обозначается как М, а основание - Р, СК - перпендикуляр к плоскости треугольника МРК, МС - перпендикуляр из вершины М к плоскости треугольника.

У нас имеется следующая информация:

1. Угол между прямой СК и плоскостью треугольника равен 60 градусам.
2. Длина РК равна 24 см.

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые геометрические свойства. Поскольку треугольник МРК равносторонний, угол МРК также равен 60 градусам. Затем, так как угол между прямой СК и плоскостью треугольника МРК также равен 60 градусам, прямая СК должна быть перпендикулярна отрезку РК.

Теперь давайте найдем длины перпендикуляра МС и наклонной СР:

1. Длина перпендикуляра МС: Поскольку треугольник МРК равносторонний, то МС является медианой этого треугольника. Для равностороннего треугольника известно, что медиана равна половине стороны, проведенной к этой медиане из вершины треугольника. Таким образом, МС равен половине стороны РК, то есть: МС = 24 см / 2 = 12 см.

2. Длина наклонной СР: Треугольник МРК - равносторонний, поэтому СР является высотой этого треугольника, опущенной из вершины М. В равностороннем треугольнике высота совпадает с медианой и биссектрисой. Следовательно, длина СР равна длине РК, то есть: СР = 24 см.

Таким образом, длина перпендикуляра МС равна 12 см, а длина наклонной СР равна 24 см.