Question

Дан треугольник АВС. D ∈ АС. АВ=DB=DC DF– медиана треугольника ВDC ∠BAC= 70° Найти:∠FDC

Answer 1

Треугольник ABC и BCD равнобедренные с равными сторонами АВ- ВD и BD- DC и равными углами при основах.
Угол FDC= углу BDA/2 ( как половина угла между боковыми сторонами)= 110/2=55 градусов
ОТВЕТ: 55 градусов

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойства треугольников и медиан.

Дано:

• Треугольник ABC, где ∠BAC = 70°.
• D ∈ AC (то есть точка D лежит на стороне AC).
• AB = DB = DC (то есть стороны AB, DB и DC равны между собой).
• DF – медиана треугольника BDC (то есть DF делит сторону BC пополам).

Мы хотим найти ∠FDC.

Решение:

1. Поскольку AB = DB, треугольник ABD - равнобедренный (AB = BD). Значит, ∠ABD = ∠BAD.

2. Так как ∠BAC = 70°, а в треугольнике ABD сумма углов равна 180°, то ∠ABD = ∠BAD = (180° - ∠BAC)/2 = (180° - 70°)/2 = 55°.

3. Теперь заметим, что треугольник BDC также равнобедренный, так как DB = DC. Значит, ∠DBC = ∠DCB.

4. Сумма углов треугольника BDC равна 180°. Таким образом, ∠DBC + ∠BDC + ∠DCB = 180°. Подставим значение ∠DBC = ∠DCB (как мы выяснили в пункте 3) и получим 2∠DBC + ∠BDC = 180°.

5. Теперь посмотрим на треугольник BDF. В нем также сумма углов равна 180°: ∠BDF + ∠DBF + ∠DFB = 180°.

6. Заметим, что ∠DBF = ∠ABD, так как это два соответственных угла при параллельных прямых AB и DF (по свойству медианы).

7. Подставим ∠DBF = ∠ABD = 55° в уравнение из пункта 5: ∠BDF + 55° + ∠DFB = 180°.

8. Теперь посмотрим на треугольник BDC с учетом медианы DF. Мы знаем, что медиана делит сторону BC пополам, поэтому ∠BDF = ∠FDC.

9. Подставим ∠BDF = ∠FDC в уравнение из пункта 7: ∠FDC + 55° + ∠DFB = 180°.

10. Поскольку ∠DFB и ∠FDC равны, то 2∠FDC + 55° = 180°.

11. Выразим ∠FDC: 2∠FDC = 180° - 55° = 125°.

12. И, наконец, найдем значение угла ∠FDC: ∠FDC = 125° / 2 = 62.5°.

Таким образом, ∠FDC = 62.5°.