Question

Три образующие конуса взаимно перпендикулярны. Длина каждой из них равна 3 см. Вычислите радиус основания конуса.

Answer 1

Соединим концы образующих, получим три равных прямоугольных треугольника, Вычислим хорды по теореме Пифагора а=√(3²+3²)=√18 = 3√2.

В круге получили равносторонний треугольник со стороной 3√2. Найдем радиус по формуле R=a/√3 = 3√2/√3 = √6 см.

Answer 2

Для вычисления радиуса основания конуса, у нас есть информация о его образующей. Обозначим образующую конуса как 'l', а радиус его основания как 'r'.

Так как три образующие конуса взаимно перпендикулярны, можно представить их как три стороны прямоугольного треугольника, где каждая образующая - это гипотенуза, а основание конуса - это одна из катетов.

Теперь, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения радиуса основания конуса:

l^2 = r^2 + r^2 = 2 * r^2

Так как длина каждой образующей равна 3 см:

3^2 = 2 * r^2

9 = 2 * r^2

Теперь, найдем значение r:

r^2 = 9 / 2

r^2 = 4.5

r = √(4.5)

r ≈ 2.12 см

Таким образом, радиус основания конуса примерно равен 2.12 см.