Question

В треугольнике АBC угол С= 90 градусов, А = 45 градусов, АС= 3 см. Найти площадь треугольника

Answer 1

Рассмотрит треугольник АВС - прямоугольный: угол А = 45 градусов по условию, по св-ву прямоугольного треугольника угол В = 90° - 45° = 45°, следовательно ∠ А = ∠ В ⇒ ΔАВС - равнобедренный по св-ву равнобедренного Δ ⇒ АС = ВС.  АС= 3 см - по условию ⇒ ВС = 3см

S = 0,5ВС*АС = 0,5*3*3 = 4,5(см²)

Ответ: S = 4,5 см²

Answer 2

Для нахождения площади треугольника ABC с углом C = 90 градусов и углом A = 45 градусов, нам понадобятся боковая сторона BC и основание AB.

Для начала, поскольку у нас есть прямоугольный треугольник с углом C = 90 градусов, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения сторон:

1. Так как АС = 3 см и угол A = 45 градусов, мы можем найти сторону AB (прилежащая к углу A):

AB = АС * cos(A) AB = 3 см * cos(45°) ≈ 3 см * 0.7071 ≈ 2.121 см

2. Теперь, чтобы найти боковую сторону BC (противоположную прямому углу C), можем использовать следующее тригонометрическое соотношение:

BC = АС * tan(A) BC = 3 см * tan(45°) ≈ 3 см * 1 ≈ 3 см

Теперь, когда у нас есть длины сторон AB и BC, мы можем найти площадь треугольника ABC с помощью следующей формулы:

Площадь = (1/2) * AB * BC

Площадь = (1/2) * 2.121 см * 3 см ≈ 3.1815 кв. см

Площадь треугольника ABC составляет приблизительно 3.1815 квадратных сантиметра.