Question

Точка О-центр правильного треугольника АВС сторона которого равна 6 см. Прямая МА перпендикулярна плоскости АВС. Найдите угол между прямой МО и плоскостью АВС, если МА=2см.

Answer 1

Отрезок АО - радиус описанной окружности для равностороннего треугольника, он равен а/√3 = 6/√3=2√3.

Значит из треугольника АОМ находим угол АОМ по его тангенсу tgAOM=2/(2√3)= 1/√3. Угол 30 градусов.

Answer 2

Чертим тр-к АВС, проводим медиану(она же высота) АН вэтом тр-ке, проводим прямую МА перпендикулярно АВС, соединяем тМ с т. О, которая лежит на АН,  АО=2/3 АН, по св-ву медиан тр-ка. АН=6V3/2,   тогда  АО= 2/3*6V3/2=2V3,    угол между прямой и пл-ю это уголМОА,  из тр-ка МОА: tg<МОА=АМ/АО=2:2V3=1/V3, значит  <МОА=30 гр.

Answer 3

Для решения этой задачи воспользуемся геометрией правильного треугольника.

1. Найдем радиус описанной окружности правильного треугольника ABC. Радиус описанной окружности равен половине длины стороны треугольника, то есть R = 6 / 2 = 3 см.

2. Поскольку прямая MA перпендикулярна плоскости ABC, она проходит через центр описанной окружности (точку O).

3. Обозначим точку пересечения прямой MO с плоскостью ABC за точку K.

4. Треугольник MAO - прямоугольный, так как MO - радиус описанной окружности, а MA - расстояние от центра до вершины треугольника. Мы знаем, что MA = 2 см.

5. Для нахождения угла между прямой MO и плоскостью ABC (угол MKO), нам нужно найти угол MAK.

6. Треугольник MAK - равнобедренный, так как радиус описанной окружности (MO) и медиана (MK) являются радиусами окружности и, следовательно, равны.

7. Угол MAK равен половине центрального угла треугольника ABC, то есть угла BAC. В правильном треугольнике угол BAC равен 60 градусам.

8. Таким образом, угол MAK равен 60 градусам.

9. Так как треугольник MAK равнобедренный, то угол MKO также равен 60 градусам.

Таким образом, угол между прямой MO и плоскостью ABC (угол MKO) равен 60 градусам.