Question

Решите треугольники и найдите их площади 1) B ∆ ABC a=11 b =3 c=9

Answer 1

S треугольника ABC=А+В+С

S треугольника АВС=11+3+9

S треугольника АВС=23 сантиметра

Answer 2

Для решения треугольника и нахождения его площади, воспользуемся формулой Герона. Дана треугольник ABC со сторонами a = 11, b = 3 и c = 9.

Сначала, проверим существование треугольника с такими сторонами. Для этого выполняется неравенство треугольника: сумма двух сторон должна быть больше третьей стороны.

a + b > c 11 + 3 > 9 14 > 9 - условие выполняется

b + c > a 3 + 9 > 11 12 > 11 - условие выполняется

c + a > b 9 + 11 > 3 20 > 3 - условие выполняется

Условия выполняются, следовательно, треугольник с такими сторонами существует.

Теперь, для нахождения площади треугольника воспользуемся формулой Герона:

Пусть s - полупериметр треугольника, тогда:

s = (a + b + c) / 2

s = (11 + 3 + 9) / 2

s = 23 / 2

s = 11.5

Площадь треугольника S вычисляется по формуле:

S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

S = √(11.5 * (11.5 - 11) * (11.5 - 3) * (11.5 - 9))

S = √(11.5 * 0.5 * 8.5 * 2.5)

S = √(108.8125)

S ≈ 10.43 (округленно до двух знаков после запятой)

Таким образом, площадь треугольника ABC составляет приблизительно 10.43 квадратных единиц.