Question

Стороны треугольника равны 13 см.,14 см. и 15см. Точка М, расположенная вне плоскости этого треугольника удалена от всех сторон треугольника на 5см. Найти расстояние от точки М до плоскости этого треугольника.

Answer 1

Пусть О -основание высоты  из точки М плоскость треуг.АВС и К,Т,  Р основания высот  на  боковых гранях . Т.к. МК=МТ=МР , то и их прекции равны. Это означает, что ОК=ОТ=ОР и О -центр вписанной в АВС окружности R. Но R=S/p, где р- полупериметр АВС и р=(13+14+15)/2=21.S находим по формуле Герона S= корень из( 21-13)21(21-14)(21-15)=84. R=84:21=4,тогда искомое расстояние по Пифагору = корень из (25-16)=3.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться формулой для расстояния от точки до плоскости.

Пусть треугольник ABC имеет стороны длины 13 см, 14 см и 15 см. Предположим, что точка М находится на расстоянии 5 см от каждой из сторон треугольника.

Давайте обозначим точку пересечения отрезка, соединяющего точку М с одной из вершин треугольника, и перпендикуляра, опущенного из точки М на сторону треугольника, через P.

Теперь у нас есть четыре треугольника: треугольник АПМ, прямоугольный треугольник АВП и прямоугольный треугольник АСП.

Так как треугольник АВП прямоугольный и известны две его стороны (13 см и 5 см), мы можем найти длину его третьей стороны (13 - 5 = 8 см) с помощью теоремы Пифагора.

Таким образом, мы знаем, что AP = 8 см.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник АСП. Он имеет стороны 14 см и 5 см, а сторона СP - неизвестная, но это и есть искомое расстояние от точки М до плоскости треугольника.

Используем теорему Пифагора для треугольника АСП: CP^2 = AC^2 - AP^2 CP^2 = 14^2 - 8^2 CP^2 = 196 - 64 CP^2 = 132 CP = √132 CP ≈ 11.49 см

Таким образом, расстояние от точки М до плоскости треугольника составляет приблизительно 11.49 см.