Question

В прямоугольном треугольнике острые углы 30° и 60°, гипотенуза 14, найди катеты.

Answer 1

АВ=14
СВ=1/2АВ=14:2=7 ( катет напротив 30°)
АС=
$\sqrt{ {14 }^{2} - {7}^{2} } = \sqrt{196 - 49} = \sqrt{147} = \\ 7 \sqrt{3}$

Answer 2

Чтобы найти катеты прямоугольного треугольника, если известны острые углы и гипотенуза, можно использовать тригонометрические соотношения. В данном случае, у нас есть углы 30° и 60°, и гипотенуза равна 14.

Пусть катет с углом 30° равен a, а катет с углом 60° равен b.

Тогда для треугольника с углами 30°-60°-90° выполняются следующие соотношения:

a = (гипотенуза) * sin(угол 30°) b = (гипотенуза) * sin(угол 60°)

где sin(угол 30°) = 0.5 и sin(угол 60°) = √3/2.

Подставим известные значения:

a = 14 * 0.5 = 7 b = 14 * (√3/2) ≈ 7 * 1.732 ≈ 12.124

Таким образом, катеты треугольника равны: a = 7 b ≈ 12.124