Question

Отрезки АВ и СД пересекаются в их общей середине О . На отрезках АС и В Д отмечены точки К и К1 так, что АК=ВК1. Докажите, что точка О лежит на прямой КК1

Answer 1

ну хз как то так  удачи

Answer 2

Для доказательства того, что точка О лежит на прямой КК1, воспользуемся свойствами серединного перпендикуляра.

Обозначим точку пересечения отрезков АВ и СД за О. Так как отрезки АВ и СД пересекаются в их общей середине О, то О является серединой их общей хорды.

Также, у нас есть точка К на отрезке АС и точка К1 на отрезке ВД, причем АК = ВК1.

Для начала докажем, что отрезок КК1 параллелен отрезку АВ.

Поскольку О - середина отрезка АВ, то соединение ОК является серединным перпендикуляром к отрезку АВ. Аналогично, соединение ОК1 является серединным перпендикуляром к отрезку ВД.

Теперь у нас есть две параллельные прямые: АВ и КК1. Но также из условия задачи известно, что точка К лежит на отрезке АС, а точка К1 лежит на отрезке ВД, причем АК = ВК1.

Возьмем теперь треугольник АКК1. По свойству параллельных прямых мы знаем, что в этом треугольнике углы КАО и К1ВО равны. А также, по условию задачи, у нас есть равенство длин сторон: АК = ВК1.

Теперь обратим внимание на треугольник КК1О. У нас уже есть равные углы КАО и К1ВО. Из равенства сторон АК = ВК1 следует, что у нас также равные стороны КО и К1О.

Итак, у нас есть два равных угла и две равные стороны в треугольнике КК1О, что означает, что это равнобедренный треугольник. А значит, медиана КО равна медиане К1О.

Так как медиана КО проходит через точку О, то и медиана К1О также проходит через точку О. Это означает, что точка О лежит на прямой КК1.

Таким образом, мы доказали, что точка О лежит на прямой КК1.