Question

В треугольнике ABD основание 6 см.Стороны равны 8 см.Треугольник равнобедренный,проведена высота BM.Найдите высоту.

Answer 1

Высота будет равна ✓55

Answer 2

Если высота проведена к основанию то
$\sqrt{ {8}^{2} - {3}^{2} } = \sqrt{55}$

Answer 3

Для решения этой задачи, нам необходимо применить свойства равнобедренного треугольника. Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны.

В данной задаче у нас треугольник ABD является равнобедренным, и основание AB равно 6 см, а стороны AD и BD равны 8 см.

Высота треугольника BM разделит основание AB на две равные части. Обозначим точку пересечения высоты с основанием как C.

Таким образом, получим два прямоугольных треугольника: ABC и BMC.

Из прямоугольного треугольника ABC мы можем найти значение его высоты AC (или BC), используя теорему Пифагора:

AC^2 + BC^2 = AB^2

Так как треугольник ABD равнобедренный, то BD = AD = 8 см.

Теперь найдем BC:

BC^2 + CM^2 = BM^2

Поскольку CM - это половина основания AB, то CM = 6 / 2 = 3 см.

Теперь мы можем записать уравнение для BC:

BC^2 + 3^2 = BM^2

Также у нас есть соотношение, которое мы можем использовать, чтобы связать BC и AC:

BC = AC

Теперь у нас есть два уравнения:

1. BC^2 + 3^2 = BM^2
2. BC = AC

Мы можем объединить эти уравнения:

AC^2 + 3^2 = BM^2

Теперь подставим значение AC из уравнения Пифагора для треугольника ABC:

(BC^2 + 3^2) + 3^2 = BM^2

Раскроем скобки:

BC^2 + 9 + 9 = BM^2

BC^2 + 18 = BM^2

Теперь, чтобы найти значение высоты BM, нам нужно найти значение BC. Вернемся к уравнению для треугольника ABC:

BC^2 + AC^2 = AB^2

BC^2 + BC^2 = 6^2

2 * BC^2 = 36

BC^2 = 36 / 2

BC^2 = 18

Теперь найдем значение высоты BM, подставив BC^2 в уравнение:

BM^2 = BC^2 + 18

BM^2 = 18 + 18

BM^2 = 36

BM = √36

BM = 6 см

Таким образом, высота треугольника BM равна 6 см.