Question

в равнобедренной трапеции угол при основании равен 45 боковые стороны равны 9 корней из 2 а диагональ равна 15 см. Найдите площадь и периметр трапеции срочно

Answer 1

из треугольника АНВ  Sin45=h/AB

Тогда h=9

АНВ равнобедренный, значит, АН тоже 9, МД=9

треугольник ВНМ прямоугольный. По Пифагору НД=12, тогда НМ=ВС=3

Р=2*9\/2+12+3=15+18\/2

S=(12+3)/2*9 = 7,5*9 = 67,5

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим следующие величины:

Пусть ABCD - равнобедренная трапеция, где AB и CD - основания, BC и AD - боковые стороны, а AC - диагональ.

Угол при основании: ∠BAD = 45°.

Длина боковых сторон: BC = AD = 9√2 см.

Длина диагонали: AC = 15 см.

Поскольку трапеция ABCD равнобедренная, то её основания (AB и CD) равны. Пусть AB = CD = x см.

Так как угол при основании равен 45°, то у нас есть прямоугольный треугольник ABD со сторонами AD = BC = 9√2 см и углом ∠BAD = 45°.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину основания x:

x² = AD² + AB² x² = (9√2)² + (9√2)² x² = 162 + 162 x² = 324 x = √324 x = 18 см

Теперь у нас есть длины всех сторон трапеции:

AB = CD = 18 см, BC = AD = 9√2 см, AC = 15 см.

Периметр трапеции вычисляется как сумма длин всех сторон:

Периметр = AB + BC + CD + AD = 18 + 9√2 + 18 + 9√2 = 36 + 18√2 ≈ 60.97 см (округляем до сотых).

Чтобы найти площадь трапеции, мы можем использовать следующую формулу:

Площадь = (сумма оснований × высота) / 2.

Так как у нас равнобедренная трапеция, то высота проходит по середине и равна половине длины диагонали:

Высота = AC / 2 = 15 / 2 = 7.5 см.

Площадь = (AB + CD) × Высота / 2 = (18 + 18) × 7.5 / 2 = 36 × 7.5 / 2 = 270 / 2 = 135 см².

Итак, площадь трапеции составляет 135 квадратных сантиметров. Её периметр равен примерно 60.97 см.