Question

Есть векторы a(2;5) и b(-8;x) при каком значении x векторы будут : колинеарны; перпендикулярны

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для определения, при каком значении x векторы a(2;5) и b(-8;x) будут колинеарны или перпендикулярны, нам необходимо использовать определения колинеарности и перпендикулярности векторов.

1. Колинеарность векторов: Два вектора считаются колинеарными, если они лежат на одной прямой или параллельны и направлены в одном и том же или противоположном направлениях. Для определения колинеарности векторов a и b, можно проверить, является ли отношение их компонент равным.

Пусть вектор a = (a₁, a₂) и вектор b = (b₁, b₂).

Тогда, a и b колинеарны, если a₁/b₁ = a₂/b₂.

В нашем случае, у нас даны векторы a(2;5) и b(-8;x). Подставим их компоненты:

2 / (-8) = 5 / x

Решим уравнение для x:

2 / (-8) = 5 / x -1/4 = 5 / x

Теперь найдем значение x:

x = (5 * (-8)) / -1 x = -40

Таким образом, векторы a(2;5) и b(-8;-40) будут колинеарны.

2. Перпендикулярность векторов: Два вектора считаются перпендикулярными, если их скалярное произведение равно нулю.

Пусть вектор a = (a₁, a₂) и вектор b = (b₁, b₂).

Тогда a и b перпендикулярны, если a₁ * b₁ + a₂ * b₂ = 0.

В нашем случае, у нас даны векторы a(2;5) и b(-8;x). Подставим их компоненты:

2 * (-8) + 5 * x = 0

Теперь найдем значение x:

-16 + 5x = 0 5x = 16 x = 16 / 5 x = 3.2

Таким образом, векторы a(2;5) и b(-8;3.2) будут перпендикулярны.

Итак, чтобы векторы a(2;5) и b(-8;x) были колинеарны, значение x должно быть равным -40, а чтобы они были перпендикулярны, значение x должно быть равным 3.2.