Question

Треугольник ABC-равнобедренный с основанием AC. AD-высота,проведенная к боковой стороне. BD=16см ,DC=4см. Найдите AC и AD

Answer 1

1) BC = BD + DC = 16 + 4 = 20

2) тк треуг равнобедренный - BC = AB = 20

3) AD - катет в прямоугольном трееугольнике ABD

AD² + BD² = AB²

AD² = 400 - 256

AD = 12

4) AC - гипотенуза в прямоугольном треугол ADC

AC² = AD² + DC²

AC² = 144 + 16

AC = √160

Answer 2

Для нахождения длины основания AC и высоты AD в равнобедренном треугольнике ABC с данной информацией, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и свойствами подобных треугольников.

По условию, имеем равнобедренный треугольник ABC с основанием AC и высотой AD. Предполагаем, что вершина B является вершиной прямого угла (перпендикуляр к основанию).

Пусть A, B и C - вершины треугольника, где B - вершина прямого угла, AD - высота, и E - точка пересечения высоты и основания AC.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то BD = DC. Поскольку AD - высота и перпендикулярна к основанию AC, она делит основание на две равные части, то есть AE = EC.

Теперь, обозначим BD = x (что равно 16 см), а DC = y (что равно 4 см). Так как AE = EC, то AE = x + y.

Теперь, зная, что треугольник ADE прямоугольный (по свойству высоты), можем воспользоваться теоремой Пифагора:

1. Для треугольника ADE: AD^2 = AE^2 + DE^2

2. Для треугольника ABC: AC^2 = AE^2 + EC^2

3. Также, заметим, что треугольники ADE и ABC подобны, поскольку у них совпадают углы. Отношение подобных сторон равно:

AD / AC = DE / EC

Теперь, решим систему уравнений:

1. По теореме Пифагора в треугольнике ADE: AD^2 = (x + y)^2 + DE^2

2. По теореме Пифагора в треугольнике ABC: AC^2 = (x + y)^2 + y^2

3. По свойству подобных треугольников: AD / AC = DE / y

Теперь можем решить систему:

AD^2 = (x + y)^2 + DE^2 ...(1) AC^2 = (x + y)^2 + y^2 ...(2) AD / AC = DE / y ...(3)

Система состоит из 3 уравнений и 3 неизвестных (AD, AC, DE).