Question

Точка M-середина сторони AB трикутника ABC.На промені CM від точки M відкладено відрізок MD,рівний CM.Знайдіть BC,якщо AD=3,4 см.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Так як АМ=МВ, МС=МД за умовою і кути ∠АМD=∠ВМС як вертикальні тому

ΔВМС=ΔАМD

відповідні сторони трикутників рівні, тому AD=СВ=3.4см

Answer 2

Для вирішення цієї задачі, спочатку скористаємось властивістю медіани трикутника:

Медіана трикутника – це відрізок, який з'єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони. Медіана ділить сторону на дві рівні частини.

Дано, що точка M є серединою сторони AB, тому можемо сказати, що AM = MB.

Далі, на промені CM від точки M відкладено відрізок MD, рівний CM. Означаємо, що CM = MD.

Тепер розглянемо трикутник CMD. Ми знаємо, що CM = MD і AM = MB, тому трикутник CMD – рівнобедрений трикутник.

Також дано, що AD = 3,4 см. Оскільки M – середина сторони AB, а MD – медіана трикутника ABC, можемо сказати, що AM = 3,4 см.

Знаючи відношення сторін рівнобедреного трикутника, можемо знайти інші сторони за допомогою теореми Піфагора для трикутника BCD (трикутника зі сторонами BC, CD і BD).

Позначимо BC як х (см), тоді MD = х (см) (так як M – середина BC).

Застосовуючи теорему Піфагора в трикутнику BCD:

(BC)^2 = (BD)^2 + (CD)^2

Так як CMD – рівнобедрений трикутник, то BD = MD = х (см).

Таким чином:

(BC)^2 = (х)^2 + (х)^2

(BC)^2 = 2(х)^2

BC = √(2(х)^2)

BC = √2 * х

Ми також знаємо, що AM = 3,4 см:

AM = MB

3,4 см = х

Тепер, знаючи х, можемо знайти BC:

BC = √2 * х

BC = √2 * 3,4 см

BC ≈ 4,8 см

Отже, довжина сторони BC трикутника ABC близько 4,8 см.