Question

Диагональ BD, паралелограмма ABCD перпендикулярна к AD, AB=12, угол А=30 градусов. Найдите площадь паралелограмма

Answer 1

Sabcd=ah
h=BD, по условию
BD=6, тк это катет, лежащий против угла в 30 градусов
AD= √(AB^2-36^2)=2√27
S=2√27*6=12√27
Ответ: 12√27

Answer 2

Для решения задачи, мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма и тригонометрией.

Обозначим точки следующим образом: A - вершина параллелограмма, угол A = 30 градусов B - противоположная вершина параллелограмма C - вершина параллелограмма, соединяющаяся с точкой B D - противоположная вершина параллелограмма

AB = 12 (длина стороны параллелограмма)

Так как диагональ BD перпендикулярна к AD, то угол между сторонами AD и AB равен 90 градусов. Также известно, что угол A равен 30 градусов. Тогда угол между сторонами AD и DC (так как DC || AB) будет равен (180 - 30 - 90) = 60 градусов.

Мы знаем длину стороны AB и угол между сторонами AB и AD, поэтому можем найти длину стороны AD (при помощи тригонометрии). Обозначим AD как x:

tan(60 градусов) = AD / AB tan(60 градусов) = x / 12

x = 12 * tan(60 градусов) x = 12 * √3

Теперь, чтобы найти площадь параллелограмма, мы можем использовать следующую формулу:

Площадь = основание * высота

Основание параллелограмма - это сторона AB (AB = 12), а высота - это расстояние от точки C до стороны AB. Заметим, что треугольник ABC - равносторонний, так как углы A и C равны 60 градусов (углы параллелограмма, противолежащие равным сторонам, равны).

Теперь мы можем найти длину высоты (h) через тригонометрию:

h = AD * sin(60 градусов) h = 12 * √3 * sin(60 градусов) h = 12 * √3 * (√3 / 2) (так как sin(60 градусов) = √3 / 2) h = 6 * 3 h = 18

Теперь, когда у нас есть длина основания (AB = 12) и длина высоты (h = 18), мы можем найти площадь:

Площадь = AB * h Площадь = 12 * 18 Площадь = 216 квадратных единиц.

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна 216 квадратных единиц.