Question

Помогите с геометрии, даю 50 баллов. 8 класс. Тема: Подобие треугольников 5) Две стороны треугольника равны 6 см и 8 см. Биссектриса треугольника, проведенная к третьей стороне, разделяет ее на отрезки, меньший из которых равен 3 см. Найдите периметр треугольника 6) В трапеции АВСD ее основания АВ и СD равны соответственно 4 см и 6 см, а одна из диагоналей равна 5 см. На какие отрезки делится эта диагональ точкой пересечения диагоналей? 7) На стороне ВС треугольника АВС выбрано точку N так, что ∠ABC = ∠NAC, BN = 9, NС = 3 см. Найдите АС

Answer 1

5) соотношение сторон треугольника и отрезков, на которые делит биссектриса противолежащую сторону

6-7)подобие

Answer 2

Для каждого из этих вопросов, решение может быть представлено следующим образом:

5. Периметр треугольника можно найти, используя отношение длины отрезка, на которую биссектриса делит сторону треугольника. Пусть третья сторона треугольника равна x см. Тогда отрезок, на которую биссектриса делит эту сторону, равен 3 см. По свойству биссектрисы треугольника, отношение длин двух частей стороны, на которую она делит, равно отношению длин других двух сторон треугольника.

Таким образом, получаем уравнение:

(8 см - 3 см) / (6 см - 3 см) = 8 см / x

Решаем уравнение:

5 / 3 = 8 / x

5x = 24

x = 24 / 5 = 4.8 см

Теперь, когда известны все три стороны треугольника, можно найти его периметр:

Периметр = 6 см + 8 см + 4.8 см = 18.8 см

6. Пусть точка пересечения диагоналей трапеции АВСD обозначается как точка М. Для того чтобы найти отрезки, на которые диагональ делит другую диагональ, используем подобие треугольников АМС и МВD. Так как диагонали трапеции делятся пополам, AM = MC и BM = MD.

Также известно, что одна из диагоналей равна 5 см (пусть это будет AC).

Теперь, зная отношение диагоналей трапеции (которое равно отношению оснований), можно найти отрезки, на которые диагональ делится:

5 / AM = 6 / 4

5AM = 30

AM = 6 см

Таким образом, отрезки, на которые диагональ AC (5 см) делит другую диагональ BD, равны 6 см и 6 см.

7. По условию, ∠ABC = ∠NAC. Это означает, что треугольник ABC подобен треугольнику ANC по признаку угловой подобности. Также известно, что BN = 9 см и NC = 3 см.

Поскольку треугольник ABC подобен треугольнику ANC, соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны. Значит, можно записать:

AB / AC = BN / NC

AB / AC = 9 / 3

AB / AC = 3

Теперь у нас есть соотношение между сторонами треугольника ABC. Для того чтобы найти AC, можно записать его через x (пусть AC = x см):

AB = 3x

Также из условия задачи известно, что NC = 3 см. Теперь можно записать уравнение:

BN + NC = BC

9 см + 3 см = 3x

12 см = 3x

x = 4 см

Таким образом, AC = x = 4 см.