Question

Дан параллелограмм АВСD, угол А=45 градусов. Высота ВЕ=АЕ=4 см. Треугольник АВЕ равнобедренный. Найти CD.

Answer 1

$\sqrt{32}$
или
$2 \sqrt{8}$

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится знать, что в равнобедренном треугольнике боковые стороны (ноги) равны между собой. В данном случае, стороны АЕ и ВЕ равны, так как треугольник АВЕ равнобедренный.

Обозначим сторону параллелограмма CD как х (в см).

Так как ВЕ = АЕ = 4 см, и угол А = 45°, то мы можем разбить треугольник АВЕ на два прямоугольных треугольника. Для одного из таких треугольников имеем:

1. ВЕ = 4 см (сторона, известная)
2. Угол А = 45° (известный угол)
3. Угол ВЕА = 180° - 45° = 135° (так как сумма углов треугольника равна 180°)

Теперь мы можем использовать тангенс угла ВЕА для вычисления стороны АЕ:

тангенс угла ВЕА = противолежащая (ВЕ) / прилежащая (АЕ)

Таким образом,

тангенс 135° = 4 / АЕ

тангенс 135° = 4 / 4

тангенс 135° = 1

Теперь, найдем сторону АЕ:

АЕ = 4 / тангенс 135°

АЕ = 4 / 1

АЕ = 4 см

Таким образом, сторона АЕ также равна 4 см.

Теперь, у нас есть два правильных треугольника: АВЕ и ВСD. Сторона ВС = АЕ = 4 см.

Так как АВСD - параллелограмм, то сторона CD равна стороне ВС:

CD = 4 см.

Ответ: CD = 4 см.