Question

В треугольнике ABC медиана BM является также биссектрисой. Найдите периметр треугольника ABC, если периметр треугольника ABM равен 16 мм, а длина биссектрисы BM составляет 5мм.

Answer 1

1.(16-5)×2=11×2=22 (мм)

Answer 2

Давайте обозначим стороны треугольника ABC через a, b и c, а стороны треугольника ABM через x, y и z, где x и y - стороны треугольника ABM, а z - сторона треугольника ABC, соответствующая медиане BM.

Мы знаем, что периметр треугольника ABM равен 16 мм:

x + y + z = 16 ...........(1)

Также, длина биссектрисы BM, которая является также медианой, делит сторону AC пополам. Это означает, что:

BM = MC ...........(2)

Теперь вспомним свойство биссектрисы треугольника: она делит противоположный угол на два равных угла. Поскольку BM является биссектрисой угла ABC, у нас есть:

BC / BM = AB / AM

где AM также является медианой треугольника ABC и делит сторону BC пополам.

Так как AM и BM являются медианами, они делят друг друга пополам:

AM = 2 * BM

Тогда можем переписать наше уравнение:

BC / BM = AB / (2 * BM)

Теперь можем определить отношение длин сторон треугольника ABC:

BC / BM = AB / (2 * BM)

BC = AB / 2

Теперь, используя теорему Пифагора для треугольника ABM:

x^2 + y^2 = z^2 ...........(3)

Также можем записать выражение для стороны BC:

BC^2 = AB^2 - AC^2

(AB / 2)^2 = (AB + AC)^2 - (2 * BM)^2

AB^2 / 4 = AB^2 + AC^2 - 4 * BM^2

3 * AB^2 = 4 * BM^2

AB = 2/√3 * BM

AB = 2/√3 * 5 мм = 10/√3 мм

Теперь можем выразить сторону AC через BM:

AC = 2 * BM = 2 * 5 мм = 10 мм

Теперь можем определить периметр треугольника ABC:

Периметр ABC = AB + BC + AC

Периметр ABC = 10/√3 мм + (AB / 2) + 10 мм

Периметр ABC = 10/√3 мм + (10/√3 мм / 2) + 10 мм

Периметр ABC = 10/√3 мм + 5/√3 мм + 10 мм

Периметр ABC = (10 + 5 + 10) / √3 мм

Периметр ABC = 25 / √3 мм

Теперь, чтобы получить приближенное числовое значение периметра, домножим числитель и знаменатель на √3:

Периметр ABC ≈ 25 * √3 / 3 мм ≈ 14.43 мм

Таким образом, приближенное значение периметра треугольника ABC составляет около 14.43 мм.