Question

СРОЧНО НАДО, ДАЮ ВСЕ СВОИ БАЛЛЫ, СДАЕМ СЕССИЮ Основное тригонометрическое тождество Докажите тождество: 1/cos^2-sin^2-tg^2=cos

Answer 1

Добрый день! Решение во вложенном файле.

Answer 2

Для доказательства данного тождества, начнем с левой стороны:

1/cos^2 - sin^2 - tg^2

Теперь преобразуем тригонометрические функции, используя основные тригонометрические тождества:

1/cos^2 - sin^2 - tg^2 = 1/cos^2 - sin^2 - (sin^2/cos^2) = 1/cos^2 - (sin^2 + sin^2)/cos^2

Объединим дроби с общим знаменателем:

= (1 - 2sin^2)/cos^2

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством cos^2(x) + sin^2(x) = 1:

= (1 - 2sin^2)/(1 - sin^2)

Теперь преобразуем числитель, используя тригонометрическое тождество sin^2(x) = 1 - cos^2(x):

= (1 - 2(1 - cos^2))/(1 - sin^2)

= (1 - 2 + 2cos^2)/(1 - sin^2)

= (2cos^2 - 1)/(1 - sin^2)

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством cos^2(x) = 1 - sin^2(x):

= (2(1 - sin^2) - 1)/(1 - sin^2)

= (2 - 2sin^2 - 1)/(1 - sin^2)

= (1 - 2sin^2)/(1 - sin^2)

Мы видим, что это совпадает с начальным выражением на левой стороне. Таким образом, мы успешно доказали тождество:

1/cos^2 - sin^2 - tg^2 = cos