Question

Пожалуйста, очень нужно решение в прямоугольного треугольника ABC вписана окружность, которое прикасается к катетам AC и BC в точках K и M соответственно. Найти радиус круга, описанного около треугольника ABC (в см), если AK = 4,5 см, MB = 6 см

Answer 1

sqrt-квадратный корень

Обозначим неизвестные катеты треугольника иксами

Тогда создадим пропорцию:x/4,5=6/x;x^2=27,x=3sqrt(3)

Далее за Теоремою Пифагора найдем гипотенузу

AB^2=(4,5)^2+(3sqrt(3))^2+36+(3sqrt(3))^2

AB=sqrt(110,25)

AB=10,5

Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен c/2

R=10,5/2=5,25 см

Answer 2

Чтобы найти радиус круга, описанного около треугольника ABC, нужно воспользоваться свойством описанной окружности для прямоугольных треугольников.

Свойство описанной окружности прямоугольного треугольника гласит, что диаметр окружности равен гипотенузе треугольника. Таким образом, если мы найдем диаметр, то радиус окружности будет половиной этого значения.

В нашем случае, катеты треугольника равны AK = 4,5 см и MB = 6 см.

1. Найдем гипотенузу треугольника AB: AB = √(AK^2 + KB^2) (так как AK - катет, KB - катет) AB = √(4,5^2 + 6^2) AB = √(20.25 + 36) AB = √56.25 AB ≈ 7.5 см

2. Теперь, найдем радиус окружности, описанной около треугольника ABC: Радиус = AB/2 Радиус ≈ 7.5 см / 2 Радиус ≈ 3.75 см

Таким образом, радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника ABC, составляет около 3.75 см.