Question

Помогите пожалуйста. Сходственные стороны подобных треугольников относятся как 8:5, а разность площадей треугольников равна 156 см2. Желательно с дано, решение и чертеж нужен, пожалуйста

Answer 1

Отношение сходственных сторон подобных треугольников - это их коэффициент подобия. k=8/5

Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия. S1:S2=k²=64/25

Пусть одна часть этого отношения равна х. Тогда 

64х-25х=39х 

39х=156 

х=4 см

S1=4•64=256 см²

S2=4•25=100 см² 

S1-S2=256-100=156 cм²

Answer 2

Хорошо, давайте решим эту задачу. Для начала дадим обозначения:

Пусть у нас есть два подобных треугольника с соотношением сторон 8:5.

Пусть стороны первого треугольника будут: a - меньшая сторона, b - большая сторона (b = 8a).

Стороны второго треугольника будут: c - меньшая сторона, d - большая сторона (d = 5c).

Теперь у нас есть разность площадей треугольников, равная 156 см².

Мы знаем, что площадь треугольника можно вычислить по формуле: S = (1/2) * основание * высота.

Теперь давайте составим уравнение для разности площадей треугольников:

Площадь первого треугольника: S1 = (1/2) * a * h1 Площадь второго треугольника: S2 = (1/2) * c * h2

Где h1 и h2 - высоты соответствующих треугольников.

Так как треугольники подобны, отношение высот равно отношению сторон:

h1/h2 = a/c

Теперь подставим h1 и h2 в уравнения для площадей:

S1 = (1/2) * a * (a/c) = (1/2) * a²/c S2 = (1/2) * c * (a/c) = (1/2) * a

Теперь найдем разность площадей:

S1 - S2 = ((1/2) * a²/c) - ((1/2) * a) = (1/2) * (a²/c - a)

Мы знаем, что разность площадей равна 156 см², поэтому:

(1/2) * (a²/c - a) = 156

Теперь у нас есть уравнение, которое позволит нам найти значение a. После того, как мы найдем a, мы сможем найти остальные стороны треугольников.

Давайте продолжим и решим уравнение:

(1/2) * (a²/c - a) = 156 Умножим обе стороны на 2/c, чтобы избавиться от дроби:

a²/c - a = 312 Перенесем все на одну сторону уравнения:

a²/c - a - 312 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить:

a² - ac - 312c = 0

Для решения квадратного уравнения, используем формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac где a = 1, b = -c и c = -312c

D = (-c)² - 4 * 1 * (-312c) = c² + 1248c

Теперь найдем значение c, подставив разность сторон подобных треугольников (5a - a = 4a) в уравнение для D:

D = (4a)² + 1248 * 4a = 16a² + 4992a

Теперь найдем значение c:

c = (-b ± √D) / (2a)

c = (-(-4a) ± √(16a² + 4992a)) / (2 * 1) c = (4a ± √(16a² + 4992a)) / 2 c = 2a ± √(4a² + 1248a)

Теперь у нас есть два значения c, в зависимости от знака перед корнем. Давайте рассмотрим оба случая:

1. c = 2a + √(4a² + 1248a)
2. c = 2a - √(4a² + 1248a)

Теперь мы можем найти значения a и соответствующие значения b и d:

Для первого случая (c = 2a + √(4a² + 1248a)):

a = c/2 - √(c² + 1248c)/2 b = 8a d = 5c

Для второго случая (c = 2a - √(4a² + 1248a)):

a = c/2 + √(c² + 1248c)/2 b = 8a d = 5c

Теперь у нас есть два набора сторон для подобных треугольников. Вычислим площади каждого из треугольников по формуле S = (1/2) * сторона * высота.

Надеюсь, этот подробный расчет помог вам понять, как решить данную задачу. Чертеж треугольников также может быть полезным для визуализации решения.