Question

СРОЧНО !!! Решите треугольник АВС, если <А= 120°, в= 32, с=45. Найдите площадь треугольника АВС

Answer 1

S =((1)/(2))*32*45*Sin(120)=360Sqrt(3) или 623.53

Answer 2

Для решения треугольника АВС, когда известны два стороны и угол между ними, можно воспользоваться законом косинусов и формулой для площади треугольника.

Закон косинусов: в^2 = а^2 + b^2 - 2 * а * b * cos(С), где "a" и "b" - стороны треугольника, "С" - угол между этими сторонами, "в" - третья сторона.

1. Найдем сторону "а": а^2 = в^2 + с^2 - 2 * в * с * cos(А) а^2 = 32^2 + 45^2 - 2 * 32 * 45 * cos(120°) а^2 = 1024 + 2025 - 2880 * (-0.5) а^2 = 1024 + 2025 + 1440 а^2 = 4489 а = √4489 а ≈ 67 (округляем до целого числа)

2. Найдем сторону "b": b^2 = в^2 + с^2 - 2 * в * с * cos(B) b^2 = 32^2 + 45^2 - 2 * 32 * 45 * cos(120°) b^2 = 4489 b = √4489 b ≈ 67 (округляем до целого числа)

Теперь у нас есть все три стороны треугольника: а ≈ 67, b ≈ 67, и с = 45.

3. Найдем площадь треугольника АВС по формуле Герона: Пусть "p" - полупериметр треугольника: p = (а + b + с) / 2 p = (67 + 67 + 45) / 2 p = 179 / 2 p ≈ 89.5

Площадь треугольника S равна: S = √(p * (p - а) * (p - b) * (p - с)) S = √(89.5 * (89.5 - 67) * (89.5 - 67) * (89.5 - 45)) S = √(89.5 * 22.5 * 22.5 * 44.5) S ≈ √(446699.0625) S ≈ 667.93 (округляем до двух десятичных знаков)

Таким образом, площадь треугольника АВС составляет приблизительно 667.93 квадратных единиц.