Question

В треугольнике DEF известно, что DE=EF=21 си. Серединный перпендикуляр стороны DE пересекает сторону DF в точке K. Найдите DF, если периметр треугольника EKF равен 60 см.

Answer 1

По условию EK+EF +KF=60.  

EK=DK ((по свойству срединных перпендикуляров)), ⇒DF=DK+KF=EK+KF сделаем замену  

EK+EF+KF=(EK+KF)+EF=DF+EF=60см,  

отсюда DF=60-EF=60-21=39см  

Ответ: DF=39см

Answer 2

Для решения этой задачи давайте разберемся с данными и воспользуемся свойствами серединного перпендикуляра.

Из условия треугольника DEF известно, что DE = EF = 21 см. Также, известно, что периметр треугольника EKF равен 60 см.

Обозначим сторону DF треугольника DEF как x.

Так как DE = EF, то точка K (серединный перпендикуляр стороны DE) будет находиться точно посередине стороны DF. Таким образом, DK = KF = x/2.

Теперь можем записать уравнение для периметра треугольника EKF:

Периметр EKF = EK + KF + EF = 60

Известно, что EK = DE = 21 см, а KF = x/2.

Теперь подставим известные значения в уравнение:

21 + x/2 + 21 = 60

Упростим уравнение:

42 + x/2 = 60

Теперь избавимся от постоянного члена:

x/2 = 60 - 42

x/2 = 18

Теперь выразим x:

x = 18 * 2

x = 36

Таким образом, сторона DF треугольника DEF равна 36 см.