Question

Срооочнг Решите треугольник АВС, если b=8,c=10, угол А=70 градусов.

Answer 1

2) β = 180-(30+75) = 75°. Треугольник равнобедренный: с=в=4,56.

а = (b*sin α)/sin β = (4,56*0,5)/0,.965926 = 2,36043.

4) c = √(a²+b²-2ab*cosγ) = √(144+64-2*12*8*0,5) = √112 = 4√7 ≈ 10,58301.

sin β = b*sin γ / c = (8*√3)/(2*4√7) = √(3/7).

β = arc sin(√(3/7)) = 40,86339°.

α = 180-60-40,86339 = 79,10661°.

6) b =√(49+100-2*7*10*(-0,5)) = √219 ≈ 14,79865.

sin α = a*sin β/b = (*√3)/(2*√219) = 0,409644.

α = arc sin 0,409644 = 24,18547°.

γ = 180-120-24,18247 = 35,81753°.

8) Применяется теорема косинусов.

α = 18,19487°,

β = 128,68219°,

γ = 33,12294°.

Answer 2

Для решения треугольника АВС нам необходимо найти оставшиеся стороны и углы. Мы можем воспользоваться тремя основными тригонометрическими соотношениями:

1. Закон синусов: для треугольника со сторонами a, b и c, и противолежащими углами A, B и C соответственно, верно: $\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$

2. Закон косинусов: для треугольника со сторонами a, b и c, и углами A, B и C, соответственно, верно: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)$

3. Сумма углов треугольника: сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Для начала найдем угол C, используя закон синусов:

$\sin(C) = \frac{c}{b} \cdot \sin(A) = \frac{10}{8} \cdot \sin(70^\circ) \approx 0.9397$

$C \approx \sin^{-1}(0.9397) \approx 68.13^\circ$

Теперь найдем угол B, используя сумму углов треугольника:

$B = 180^\circ - A - C \approx 180^\circ - 70^\circ - 68.13^\circ \approx 41.87^\circ$

Теперь, зная углы B и C, можем найти угол ВАС:

$ВАС = 180^\circ - B \approx 180^\circ - 41.87^\circ \approx 138.13^\circ$

Теперь, зная углы и стороны, можем найти сторону a, используя закон синусов:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)}$

$a = \frac{b \cdot \sin(A)}{\sin(B)} = \frac{8 \cdot \sin(70^\circ)}{\sin(41.87^\circ)} \approx 10.49$

Таким образом, стороны треугольника АВС приблизительно равны:

a ≈ 10.49 b = 8 c = 10

Углы:

A ≈ 70° B ≈ 41.87° C ≈ 68.13°