Question

Найдите сторону BC треугольника ABC, если AB=10, AC=15 и угол BAC=150 градусов

Answer 1

Это задача решается по теореме косинусов:

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Значит, что

ВС² = AB² + AC² - 2*AB*AC*cos(150)

BC = √100 + 225 - 150*2*(-√3 / 2)

BC = √325 + 150√3

BC ≈ 24 (если в см, то см)

≈ -- примерно равно

Answer 2

Для нахождения стороны BC треугольника ABC, мы можем воспользоваться законом косинусов. Закон косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где: c - сторона, которую мы хотим найти (в данном случае BC), a, b - известные стороны треугольника (в данном случае AB и AC), C - угол между сторонами a и b (в данном случае угол BAC).

Подставим значения в формулу:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(BAC).

AB = 10, AC = 15, BAC = 150 градусов.

Преобразуем угол BAC в радианы, так как функция косинуса в большинстве программ использует радианы:

BAC (в радианах) = 150 * π / 180 ≈ 2.618 радиан.

Теперь подставим все значения:

BC^2 = 10^2 + 15^2 - 2 * 10 * 15 * cos(2.618).

Вычислим косинус 2.618 радиан:

cos(2.618) ≈ -0.866.

Теперь продолжим вычисления:

BC^2 = 100 + 225 + 2 * 10 * 15 * 0.866, BC^2 = 325 + 2 * 10 * 15 * 0.866, BC^2 = 325 + 259.8, BC^2 ≈ 584.8.

Теперь найдем сторону BC, взяв квадратный корень из обеих сторон уравнения:

BC ≈ √584.8, BC ≈ 24.18.

Ответ: сторона BC треугольника ABC приближенно равна 24.18.