Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 125 градусам. Найдите угол ABC

Answer 1

Дано:
треугольник АВС - равнобедренный => АВ=ВС; угол С при основании АС равен 125°;
Найти: угол АВС
Решение:
Внешний угол С, равный 125°, смежен с углом ВСА => угол ВСА = 180°-125° (по теореме о смежных углах в треугольнике) = 55°
Треугольник АВС - равнобедренный, значит углы ВСА и ВАС при основании равны => ВСА=ВАС=55°
Из теоремы о сумме углов в треугольнике найдем неизвестный угол АВС: 180°-55°*2 = 180°-110° = 70°
Ответ: 70°

Answer 2

В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны между собой. Пусть угол ABC (угол при вершине B) равен x градусам.

Также, внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В данном случае внешний угол при вершине C равен 125 градусам.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

x + x + 125 = 180

Складываем углы при основании и внешний угол, приравниваем к сумме углов треугольника (которая равна 180 градусам).

Упростим уравнение:

2x + 125 = 180

Вычитаем 125 из обеих сторон:

2x = 55

Делим на 2:

x = 55 / 2

x = 27.5

Таким образом, угол ABC (угол при вершине B) равен 27.5 градусам.