Question

Решить треугольник ABC если угол B=90°, угол C=65°, и сторона BC=3√2

Answer 1

∠A = 180° - 90° - 65° = 25°

Т.к. ΔABC - прямоугольный, то

$AB=BC*tgC=3\sqrt{2}*tg65\\AC=\frac{BC}{cosC}=\frac{3\sqrt{2}}{cos65}$

Answer 2

Для решения треугольника ABC, имея данные о двух углах и одной стороне, нужно использовать тригонометрические функции и теорему Пифагора для треугольника с прямым углом.

У нас дан прямоугольный треугольник ABC, где B = 90°. Значит, угол A можно найти, зная угол C:

Угол A = 180° - угол B - угол C Угол A = 180° - 90° - 65° Угол A = 25°

Теперь, используя теорему Пифагора (a^2 + b^2 = c^2), где a и b - катеты, а c - гипотенуза, можно найти длины сторон AB и AC:

AB^2 + BC^2 = AC^2 AB^2 + (3√2)^2 = AC^2 AB^2 + 18 = AC^2

Теперь нам нужно найти значения AB и AC. Здесь есть различные подходы, но давайте воспользуемся тригонометрией, используя отношения в прямоугольном треугольнике:

В прямоугольном треугольнике: sin(A) = противолежащий катет / гипотенуза cos(A) = прилежащий катет / гипотенуза

Мы знаем угол A и длину гипотенузы AC. Таким образом, можем найти значения сторон AB и AC:

AB = AC * sin(A) AB = AC * sin(25°)

AC = 3√2 (дано)

Теперь можно найти AB:

AB = 3√2 * sin(25°) AB ≈ 3√2 * 0.4226 AB ≈ 1.267√2

Таким образом, стороны треугольника ABC приблизительно равны:

AB ≈ 1.267√2 BC = 3√2 (дано) AC = 3√2 (дано)

Итак, треугольник ABC имеет стороны приблизительно равные:

AB ≈ 1.267√2 BC = 3√2 AC = 3√2