Question

В прямоугольной трапеция боковые стороны равны 15 см и 17 см, средняя линия равна 6 см. Найдите основания трапеции

Answer 1

Пусть в трапецииАВСД углыА иВ прямые, АВ=15,СД=17,КМ=6-средняя линия. Проведём высотуСЕ. В треуг ДСЕ угол Е=90град, СД=17,СЕ=15=> по теор Пифагора ЕД= корень из 17^2-15^2=rкорень из289-225=корень из64=8.

ПустьВС=х, тогдаАД=х+8 и по св-ву средней линии имеемМК=(ВС+АД) /2 т. е. 6=(х+х+8)/2

(2х+8)/2=6

2х+8=12

2х=12-8

2х=4

х=2-этоВС

АД=2+8=10

Answer 2

Для нахождения оснований прямоугольной трапеции, мы можем использовать следующую формулу:

$c = \sqrt{a^2 - b^2},$

где $c$ - длина основания трапеции, $a$ - длина более длинной боковой стороны, $b$ - длина менее длинной боковой стороны.

Из условия задачи у нас есть: $a = 17$ см (длина более длинной боковой стороны), $b = 15$ см (длина менее длинной боковой стороны).

Также дано, что средняя линия трапеции (высота) равна $h = 6$ см.

Средняя линия трапеции представляет собой среднее арифметическое длин оснований, то есть:

$h = \frac{c_1 + c_2}{2},$

где $c_1$ и $c_2$ - длины оснований трапеции.

Теперь можем составить уравнение и решить его:

$6 = \frac{c_1 + c_2}{2},$

$c_1 + c_2 = 2 \cdot 6,$

$c_1 + c_2 = 12.$

Также мы знаем, что:

$c_2 - c_1 = a - b,$

$c_2 - c_1 = 17 - 15,$

$c_2 - c_1 = 2.$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными ($c_1$ и $c_2$):

$\begin{cases} c_1 + c_2 = 12 \\ c_2 - c_1 = 2 \end{cases}$

Можем решить эту систему уравнений. Добавим уравнения, чтобы избавиться от $c_1$:

$(c_1 + c_2) + (c_2 - c_1) = 12 + 2,$

$2c_2 = 14,$

$c_2 = \frac{14}{2} = 7.$

Теперь, найдя $c_2$, можем найти $c_1$:

$c_1 = c_2 - 2,$

$c_1 = 7 - 2,$

$c_1 = 5.$

Итак, основания трапеции равны 5 см и 7 см.