Question

В прямоугольной трапеции большая диагональ равна 29см, большее основание равно 21 см, меньшее основание равно 10см. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

трапеция абсд, диогональ ад и основания аб и сд.

рассм прямоугольный треуг. асд 

по теореме Пифогора ас в квадрате= ад в квадрате - сд в квадрате = 29^2-21^2=400 

ас = 20 

площадь трапеции = полу сумма оснований умноженная на высоту =

S=(10+21)/2 * 20= 310

Answer 2

Для нахождения площади прямоугольной трапеции, нам необходимо знать её высоту. Высота трапеции — это расстояние между её основаниями, параллельными сторонами.

Для этого используем теорему Пифагора, которая гласит:

$\text{большая диагональ}^2 = \text{маленькая диагональ}^2 + \text{высота}^2$

Маленькая диагональ - это разность между основаниями трапеции.

$\text{маленькая диагональ} = \text{большее основание} - \text{меньшее основание} = 21 \, \text{см} - 10 \, \text{см} = 11 \, \text{см}$

Теперь мы можем найти высоту:

$\text{высота}^2 = \text{большая диагональ}^2 - \text{маленькая диагональ}^2 = 29 \, \text{см}^2 - 11 \, \text{см}^2$

$\text{высота}^2 = 841 \, \text{см}^2 - 121 \, \text{см}^2$

$\text{высота}^2 = 720 \, \text{см}^2$

$\text{высота} = \sqrt{720} \, \text{см} \approx 26.83 \, \text{см}$

Теперь, когда у нас есть высота, мы можем найти площадь трапеции по формуле:

$\text{Площадь} = \frac{(\text{большее основание} + \text{меньшее основание}) \times \text{высота}}{2}$

$\text{Площадь} = \frac{(21 \, \text{см} + 10 \, \text{см}) \times 26.83 \, \text{см}}{2}$

$\text{Площадь} = \frac{31 \, \text{см} \times 26.83 \, \text{см}}{2}$

$\text{Площадь} = \frac{832.73 \, \text{см}^2}{2}$

$\text{Площадь} \approx 416.37 \, \text{см}^2$

Таким образом, площадь трапеции составляет приблизительно 416.37 квадратных сантиметров.