Question

Отрезок BD является биссектрисой треугольника ABC. Найдите DС,если известно, что: AB=30, AD=20, BD=16 Пожалуйста с объяснениями

Answer 1

По теореме о биссектрисе

BC/DC=AB/AD=3/2

BC=3x, DC=2x

По формуле биссектрисы через теорему Стюарта

BD^2 =AB*BC -AD*DC

16^2 =30*3x -20*2x <=> x=256/50 =5,12

DC= 2*5,12 =10,24

Answer 2

Чтобы найти длину отрезка DC, следует воспользоваться свойством биссектрисы треугольника. Биссектриса угла делит противоположную сторону на две части пропорционально смежными сторонами треугольника.

Для нашего случая у нас есть треугольник ABC, и отрезок BD является биссектрисой угла ABC. Длина стороны AB равна 30 единиц, длина стороны AD равна 20 единиц, а длина стороны BD равна 16 единиц.

Теперь, чтобы найти длину отрезка DC (обозначим её как x), нам нужно использовать пропорцию между отрезками, образованными биссектрисой:

$\frac{BD}{AB} = \frac{DC}{AC}$

Подставим известные значения:

$\frac{16}{30} = \frac{x}{AC}$

Теперь решим уравнение относительно x:

$16 \cdot AC = 30x$

$AC = \frac{30x}{16}$

Мы также знаем, что AC равно сумме AD и DC:

$AC = AD + DC$

Подставим выражение для AC:

$\frac{30x}{16} = 20 + x$

Теперь решим уравнение относительно x:

$30x = 16(20 + x)$

$30x = 320 + 16x$

$30x - 16x = 320$

$14x = 320$

$x = \frac{320}{14}$

$x ≈ 22.857$

Таким образом, длина отрезка DC составляет приблизительно 22.857 единиц.