Question

Боковые ребра правильной треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны и равны 7√2 . Найти расстояние между скрещивающимися ребрами пирамиды.

Answer 1

В правильной пирамиде боковые грани-прямоуг.равнобед.треуг. с катетами
[]7корень из {2}
значит гипотенкзы в них(стороны основания пирамиды) равны
$7 \sqrt{2 \times \sqrt{2} } = 14$
в треуг. ЕАВ ЕМ =ав/с=ЕА×ЕВ/АВ=(7корень из2)^2/14=7см.

Answer 2

Для начала, давайте определим, что такое "скрещивающиеся ребра" правильной треугольной пирамиды.

В правильной треугольной пирамиде у каждой боковой грани равносторонний треугольник, и угол между боковыми гранями равен 60 градусам.

"Скрещивающиеся ребра" - это два ребра пирамиды, которые пересекаются в вершине пирамиды, образуя угол в 90 градусов друг с другом.

Дано, что боковые ребра равны 7√2.

Теперь, чтобы найти расстояние между скрещивающимися ребрами, нам понадобится применить теорему Пифагора.

Пусть a - длина одного бокового ребра, тогда два других ребра, образующих прямой угол, будут иметь длины a и a√3 (поскольку это углы 30-60-90 градусов в равностороннем треугольнике).

Таким образом, по теореме Пифагора:

Расстояние между скрещивающимися ребрами = √(a^2 + (a√3)^2) = √(a^2 + 3a^2) = √(4a^2) = 2a

Теперь нам известно, что a = 7√2, поскольку длина боковых ребер равна 7√2. Подставим это значение в формулу:

Расстояние между скрещивающимися ребрами = 2 * 7√2 = 14√2

Таким образом, расстояние между скрещивающимися ребрами пирамиды составляет 14√2.