Question

Теорема синусов. В треугольнике ABC дано: AB=11,6 * √6, ∠B=45 градусов, ∠C=60 градусов Найдите сторону AC

Answer 1

AB:sin C=AC:sin B

11,6√6:sin60=AC:sin 45

11,6√6:√3/2=AC:√2/2

11,6√6/√3=AC/√2

AC=11,√6*√2/√3=11,6*√2*√3*√2/√3=2*11,6=23,2

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему синусов, которая устанавливает соотношение между сторонами и углами треугольника:

Теорема синусов: В любом треугольнике со сторонами a, b и c и противолежащими углами A, B и C соответственно, выполняется следующее соотношение:

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

Где sin(A), sin(B) и sin(C) - синусы углов A, B и C соответственно.

В данном треугольнике у нас известны два угла: ∠B = 45 градусов и ∠C = 60 градусов. Мы хотим найти сторону AC.

1. Найдем угол ∠A, используя сумму углов треугольника: ∠A = 180° - ∠B - ∠C ∠A = 180° - 45° - 60° ∠A = 75°

2. Теперь, найдем сторону AC, используя теорему синусов. Для этого нам понадобятся длины сторон AB и BC.

AB = 11.6 * √6 (дано) BC = ?

Мы можем найти BC, используя закон синусов: BC / sin(∠B) = AB / sin(∠A)

BC / sin(45°) = (11.6 * √6) / sin(75°)

Теперь найдем sin(45°) и sin(75°):

sin(45°) = √2 / 2 ≈ 0.7071 sin(75°) = √6 - √2 / 4 ≈ 0.9659

Теперь, подставим значения:

BC / 0.7071 = (11.6 * √6) / 0.9659

Теперь решим уравнение для BC:

BC = (0.7071 * 11.6 * √6) / 0.9659 BC ≈ 9.594

Таким образом, сторона AC примерно равна 9.594.