Question

Срочно! У трапеції АВСD основа АD більша за основу ВС на 6 см, а середня лінія дорівнює 7 см. Знайти довжини відрізків, на які діагональ АС ділить середню лінію.

Answer 1

Срочно!

У трапеції АВСD основа АD більша за основу ВС на 6 см, а середня лінія дорівнює 7 см. Знайти довжини відрізків, на які діагональ АС ділить середню лінію.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі, спочатку позначимо довжину основи АD як х (в см). Тоді довжина основи ВС буде (х - 6) см.

Також, знаючи, що середня лінія дорівнює 7 см, можемо позначити відрізки, на які діагональ АС ділить цю середню лінію, як м і (7 - м).

Тепер, застосуємо теорему Піфагора для трикутника АВС, в якому діагональ АС є гіпотенузою, а середня лінія є однією з катетів:

(х - 6)^2 + м^2 = х^2 х^2 - 12х + 36 + м^2 = х^2

Тепер, застосуємо факт, що середня лінія дорівнює 7 см:

м + (7 - м) = 7 м = 7 - м 2м = 7 м = 7/2

Підставимо це значення м у наше попереднє рівняння:

х^2 - 12х + 36 + (7/2)^2 = х^2 х^2 - 12х + 36 + 49/4 = х^2

Тепер зведемо доданки разом:

12х - 36 = 49/4

Перенесемо все вирази на одну сторону:

12х = 49/4 + 36 12х = 49/4 + 144/4 12х = (49 + 144)/4 12х = 193/4

Тепер розділимо обидві сторони на 12:

х = (193/4) / 12 х = 193/48

Отже, довжина основи АD (позначена як х) дорівнює 193/48 см.

Тепер, щоб знайти відрізки м і (7 - м), підставимо знайдене значення х у формулу для м:

м = 7/2 м = 7/2 = 3.5 см

Таким чином, відрізки, на які діагональ АС ділить середню лінію, мають довжину 3.5 см і (7 - 3.5) = 3.5 см.