Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА Соседние стороны параллелограмма равны 21 м и 28 м,сумма высот проведенных с тупого угла B, равна 35 м.Найдите площадь этого параллелограмма .

Answer 1

Решение на фотографии.

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте обозначим стороны параллелограмма следующим образом:

AB = 21 м (одна из сторон) BC = 28 м (другая сторона) H1 = высота, проведенная из тупого угла B (высота, исходящая из точки B и перпендикулярная стороне AB) H2 = высота, проведенная из тупого угла B к противоположной стороне (высота, исходящая из точки B и перпендикулярная стороне BC)

Мы знаем, что сумма этих высот равна 35 м, т.е. H1 + H2 = 35 м.

Так как противоположные стороны параллелограмма равны, а высоты, проведенные к противоположным сторонам, также равны, мы можем предположить, что параллелограмм — это ромб.

Теперь, поскольку радиусы вписанных в ромб окружностей перпендикулярны к сторонам ромба, и высоты проходят через точки касания, каждая высота разделит соответствующую сторону ромба пополам. То есть, AB = 2 * H1 и BC = 2 * H2.

Итак, у нас есть система уравнений:

1. AB = 2 * H1
2. BC = 2 * H2
3. H1 + H2 = 35

Теперь решим систему:

Из уравнений (1) и (2) найдем выражения для H1 и H2:

H1 = AB / 2 = 21 / 2 = 10.5 м H2 = BC / 2 = 28 / 2 = 14 м

Теперь подставим значения H1 и H2 в уравнение (3):

10.5 + 14 = 35

35 = 35

Уравнение верно, что подтверждает, что наше предположение о том, что параллелограмм является ромбом, верно.

Теперь, чтобы найти площадь ромба, используем следующую формулу:

Площадь = (длина диагонали1 * длина диагонали2) / 2

Где длина диагонали1 (d1) и длина диагонали2 (d2) могут быть найдены по формулам:

d1 = √(AB^2 + BC^2) d2 = √(2 * (H1^2 + H2^2))

Теперь подставим известные значения:

d1 = √(21^2 + 28^2) ≈ √(441 + 784) ≈ √1225 ≈ 35 м d2 = √(2 * (10.5^2 + 14^2)) ≈ √(2 * (110.25 + 196)) ≈ √613 ≈ 24.74 м

Теперь найдем площадь:

Площадь = (d1 * d2) / 2 ≈ (35 * 24.74) / 2 ≈ 434.45 м²

Ответ: Площадь этого параллелограмма (ромба) составляет примерно 434.45 квадратных метров.