Question

Найдите углы четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, если угол АDB=43°, угол ACD =37°, угол CAD=22°.

Answer 1

уголВАС=180-37-22-43=78 , значит угол А=78+22=100

угол СДВ=180-37-22-43=78 , значит угол Д =43+78=121

угол ВДА=ВСА(опираются на одну и ту же дугу), значит угол С=37+43=80

угол СВД=САД(опираются на одну и ту же дугу),значит угол В 37+22=59

А+В+С+Д=100+59+80+121=360 градусов

думаю ответ сам запишешь

Answer 2

Чтобы найти углы четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, нам понадобится использовать свойство вписанных углов.

Свойство вписанных углов: Угол, образованный дугой окружности, равен половине центрального угла, опирающегося на эту дугу.

Давайте обозначим углы четырехугольника ABCD следующим образом:

Угол ADB = α (дано, α = 43°). Угол ACD = β (дано, β = 37°). Угол CAD = γ (дано, γ = 22°). Угол BCD = δ (неизвестный угол, который нам нужно найти).

Теперь применим свойство вписанных углов к дуге AC:

Угол ACD = 1/2 * угла ADC. β = 1/2 * (δ + γ).

Также применим свойство вписанных углов к дуге AD:

Угол ADB = 1/2 * угла ACB. α = 1/2 * (δ + β).

Теперь, имея два уравнения с двумя неизвестными (δ и β), мы можем решить систему уравнений.

1. Уравнение из дуги AC: β = 1/2 * (δ + γ).

2. Уравнение из дуги AD: α = 1/2 * (δ + β).

Теперь подставим уравнение из дуги AC в уравнение из дуги AD:

α = 1/2 * (δ + (1/2 * (δ + γ))).

Решим уравнение:

2α = δ + (δ + γ).

2α = 2δ + γ.

2δ = 2α - γ.

Теперь заменим известные значения:

2δ = 2 * 43° - 22°.

2δ = 86° - 22°.

2δ = 64°.

Теперь найдем значение δ, деля результат на 2:

δ = 64° / 2.

δ = 32°.

Таким образом, угол BCD (δ) равен 32°. Теперь найдем угол ABC:

Угол ABC = 180° - угол BCD.

Угол ABC = 180° - 32°.

Угол ABC = 148°.

Теперь, используя свойство вписанных углов для треугольника ADC, найдем угол BAC:

Угол BAC = 180° - угол CAD - угол CAD.

Угол BAC = 180° - 22° - 37°.

Угол BAC = 121°.

Итак, углы четырехугольника ABCD равны:

Угол А = 121°. Угол В = 148°. Угол С = 37°. Угол D = 32°.