Question

в прямоугольном треугольнике abc с прямым углом c проведена средняя линия mn параллельная катету ac найдите длину ac если am=3 корня из 3 nc=корень из 11

Answer 1

Смотри решение в фото

Answer 2

Для начала, давайте обозначим длины сторон треугольника ABC: пусть AC = a, BC = b, и AB = c. Также обозначим точку пересечения средней линии MN с гипотенузой AB и с катетом BC как P и Q соответственно.

Из условия задачи у нас есть следующие длины: AM = 3√3 и NC = √11.

Теперь давайте разберемся с геометрическими свойствами прямоугольных треугольников и средних линий.

1. Средняя линия MN делит гипотенузу AB на две равные части, то есть AP = PB.
2. Средняя линия MN делит катет BC пополам, то есть BQ = QC.

Теперь мы можем записать следующие равенства:

1. AP = PB, то есть AM + MP = PB.
2. BQ = QC, то есть NC - MP = BQ.

Теперь, зная AM, MP и NC, мы можем найти длины AB и BC:

1. AM + MP = PB 3√3 + MP = PB

2. NC - MP = BQ √11 - MP = BQ

Теперь найдем MP:

MP = PB - AM MP = √11 - 3√3

Теперь можем найти PB и BQ:

PB = 3√3 + MP PB = 3√3 + (√11 - 3√3) PB = √11

BQ = √11 - MP BQ = √11 - (√11 - 3√3) BQ = 3√3

Теперь, зная BQ и BC, мы можем найти длину катета BC:

BQ = BC / 2 3√3 = BC / 2 BC = 6√3

Таким образом, длина катета AC равна длине BC, то есть:

AC = BC = 6√3.