Question

У трапеции основания 1 см и 3 см, а боковые стороны 4 см и 2√3 см. Найти угол между большей боковой стороной и большим основанием ( через вершину меньшей основы провести прямую, параллельную боковой стороне)

Answer 1

площадь Δ согласно ф. Герона=корень(3+√3)(√3-1)(√3+1)(√3-1)=2√3

h=2*2√3/2=2√3

sinA=2√3/4=√3/2

A=60°

Answer 2

Чтобы найти угол между большей боковой стороной и большим основанием трапеции, давайте следовать следующим шагам:

1. Построим трапецию с заданными сторонами.
2. Найдем угол между большей боковой стороной и большим основанием, проведя прямую через вершину меньшей основы, параллельную боковой стороне.

Шаг 1: Построение трапеции Так как у нас даны основания и боковые стороны трапеции, нарисуем трапецию ABCD, где AB = 1 см (меньшее основание), CD = 3 см (большее основание), BC = 4 см (большая боковая сторона), и AD = 2√3 см (меньшая боковая сторона).

bashCopy code
     A
    / \
   /   \
  /_____\ 
 B       C
/_________\

D

Шаг 2: Нахождение угла между большей боковой стороной и большим основанием Проведем прямую EF через вершину D (меньшая основа) и параллельную стороне BC (большая боковая сторона). Пусть точка пересечения стороны CD и прямой EF будет обозначена как G.

bashCopy code
     A
    / \
   /   \
  /_____\ 
 B       C
/_ _ _ _\

D--------G


F

Так как прямая EF параллельна стороне BC, то угол DGC и угол ABC будут соответственными углами (параллельные прямые пересекаются под углами).

Теперь нам нужно найти угол ABC. Для этого воспользуемся теоремой косинусов в треугольнике ABC.

В треугольнике ABC: AB = 1 см BC = 4 см AC (диагональ трапеции) = AD + DC = 2√3 + 3 см = 3 + 3 см = 6 см

Теорема косинусов гласит: cos(ABC) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC)

Подставим значения: cos(ABC) = (1^2 + 4^2 - 6^2) / (2 * 1 * 4) cos(ABC) = (1 + 16 - 36) / 8 cos(ABC) = -19 / 8

Теперь найдем угол ABC, используя обратный косинус (арккосинус): ABC = arccos(-19 / 8)

Так как -1 ≤ cos(θ) ≤ 1, и значение арккосинуса лежит в диапазоне [0, π], мы получим два значения угла. В данном случае, угол ABC лежит во II и III квадрантах.

Таким образом, угол между большей боковой стороной и большим основанием трапеции равен: ABC ≈ 2.53 радиан или 144.74 градуса (округлено до двух десятичных знаков).