Question

Углы при стороне AB вписанного треугольника ABC равны 63 и 37 градусов. Найдите угол между прямой AB и касательной к окружности, проведённой в точке C.

Answer 1

∠BDC - искомый угол.    

Угол между касательной и секущей равен полуразности высекаемых дуг.  

∠BDC =(∪BC-∪AC)/2  

Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.    

∠BAC=∪BC/2, ∠ABC=∪AC/2

∠BDC =∠BAC-∠ABC =63°-37° =26°

Answer 2

Чтобы найти угол между прямой AB и касательной к окружности, проведённой в точке C, мы можем воспользоваться следующим свойством: угол между касательной к окружности и хордой, проведенной из точки касания, равен половине угла, под которым данная хорда видна из центра окружности.

Дано, что углы при стороне AB в вписанном треугольнике ABC равны 63° и 37°. Поскольку угол, образованный хордой и касательной, равен половине угла при центре, который соответствует тому же дуге, мы можем найти угол при центре:

Угол при центре = 2 * Угол при стороне AB Угол при центре = 2 * 63° = 126°

Теперь, чтобы найти угол между прямой AB и касательной к окружности, проведённой в точке C, мы знаем, что он равен половине угла при центре, т.е. 126° / 2 = 63°.

Ответ: Угол между прямой AB и касательной к окружности, проведённой в точке C, равен 63 градусам.