Question

Основания равнобокой трапеции равны 10 и 22, а угол, прилежащий к основанию равен 45 градусов. Найти боковую сторону. (Решение с рисунком)

Answer 1

Ответ 6корней из 2 (по формуле в прямоугольной равнобедренном треугольника гипотенуза равна катки умножить на корень из 2)

Answer 2

Для решения данной задачи построим рисунок и воспользуемся геометрическими свойствами равнобокой трапеции.

Шаг 1: Нарисуем равнобокую трапецию ABCD, где AB = 10 единиц, CD = 22 единиц и угол BAD = 45 градусов.

Шаг 2: Проведем диагональ BD, которая является медианой трапеции и делит её на два равных треугольника: ABD и CBD.

Шаг 3: Поскольку трапеция равнобокая, то медиана BD также является высотой, биссектрисой и медианой для обоих треугольников ABD и CBD.

Шаг 4: Обозначим боковую сторону трапеции как x. Тогда, поскольку треугольник ABD равнобедренный, боковая сторона AD также равна x.

Шаг 5: Также обозначим высоту треугольника ABD как h.

Шаг 6: Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника ABD и CBD, и мы можем применить тригонометрические соотношения для нахождения боковой стороны x.

Шаг 7: В треугольнике ABD применим тангенс угла 45 градусов: tan(45°) = h / (x/2) 1 = 2h / x x = 2h ...........(1)

Шаг 8: В треугольнике CBD применим синус угла 45 градусов: sin(45°) = h / (22 - x) 1 / √2 = h / (22 - x) h = (22 - x) / √2 ...........(2)

Шаг 9: Теперь подставим значение h из уравнения (2) в уравнение (1): x = 2 * ((22 - x) / √2) x = (44 - 2x) / √2 √2x = 44 - 2x √2x + 2x = 44 3√2x = 44 x = 44 / (3√2) x ≈ 44 / (3 * 1.414) x ≈ 44 / 4.242 x ≈ 10.38

Ответ: Боковая сторона равнобокой трапеции примерно равна 10.38 единицам.