Question

В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BD к основанию AC. Длина высоты — 5,5 см, длина боковой стороны — 11 см. Определи углы этого треугольника.

Answer 1

1. т.к BD - высота равнобедренного треугольника ABC, то она является медианой.
=> AD=DC

2. Рассмотрим треугольник ABD,  ∠ABD = 90°, значит по теореме Пифагора AB^2=AD^2+BD^2
$bd {}^{2} = \sqrt{ab {}^{2} - bd {}^{2} }$
$bd {}^{2} = \sqrt[]{11 {}^{2} - 5.5 {}^{2} }$
BD= 9.5

3. AC = 2×BD=19

4. По теореме косинусов:
АВ^2=ВС^2+АС^2-2ВС×АС× cos∠BCA
cos ∠BCA=0.863
 ∠BCA=30°

5. т.к треугольник ABC - равнобедренный, то  ∠ВСА=  ∠ВАС =30°

6. по теореме о сумме углов треугольника
 ∠АВС=180°-(30°+30°)= 120°

Ответ: 30°, 30°, 120°

Answer 2

Высота BD, проведенная к основанию АС, делит равнобедренный треугольник АВС на два прямоугольных треугольника ABD и BDC.

Его катет BD равен 5,5 cм. Гипотенуза AB равна 11 см.

Как известно в прямоугольном треугольнике катет равен половине гипотенузы в том случае когда он лежит напротив угла в 30 градусов.

Угол BAD= 30 градусов.

ACB= 30 градусов.

Зная что сумма углов треугольника равна 180 градусов, находим третий угол ABC= 180- ( 30+30 )= 120 градусов.

Ответ: 30°, 30°, 120°

Answer 3

Для решения задачи определения углов равнобедренного треугольника ABC с проведенной высотой BD, длину которой равна 5,5 см, и длиной боковой стороны 11 см, нам потребуется использовать свойства равнобедренных треугольников.

Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны и два равных угла.

1. Найдем основание треугольника AC: В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, поэтому BC = 11 см.

2. Найдем площадь треугольника ABC: Площадь треугольника можно найти, используя формулу S = (1/2) * a * h, где a - основание, h - высота. S = (1/2) * 11 см * 5,5 см = 30,25 см^2.

3. Найдем высоту треугольника от вершины A: Используем формулу для площади треугольника S = (1/2) * a * b * sin(C), где a и b - стороны, а C - угол между этими сторонами. Так как треугольник ABC равнобедренный, угол BAC = угол BCA. S = (1/2) * 11 см * 5,5 см * sin(BAC). 30,25 см^2 = 30,25 см^2 * sin(BAC). sin(BAC) = 1. Так как угол не может быть больше 90°, то BAC = 90°.

4. Найдем углы треугольника ABC: Учитывая, что у треугольника BAC прямой угол (90°), и что это равнобедренный треугольник, то углы ABC и ACB равны между собой и образуют оставшийся угол.

Углы ABC и ACB = (180° - угол BAC) / 2 = (180° - 90°) / 2 = 45°.

Таким образом, углы треугольника ABC равны 45°, 45° и 90°.