Question

сторону треугольника увеличили в к раз а его высоту проведенную к ней уменьшили в н раз изменилась ли и как площадь треугольника

Answer 1

S1 = (1/2)*a*h

S2=(1/2)*k*a*h/n

S1/S2 = n/k.  => S2 = S1*(k/n)

Ответ: отношение площадей после изменения линейных размеров  и до равно  отношению k/n. То есть все зависит от величины n и k.  

При  k>n площадь увеличится, при k<n площадь уменьшится, при k=n площадь останется без изменения.

Answer 2

Если сторону треугольника увеличили в к раз, а его высоту, проведенную к этой стороне, уменьшили в н раз, то площадь треугольника изменится.

Пусть исходный треугольник имел сторону a и высоту h к этой стороне. Тогда его площадь S = (1/2) * a * h.

После изменений сторона увеличилась в к раз, следовательно, новая сторона будет равна a_new = k * a.

Высота к этой новой стороне уменьшилась в н раз, следовательно, новая высота будет равна h_new = (1/n) * h.

Теперь рассмотрим новый треугольник с новой стороной a_new и новой высотой h_new. Его площадь S_new = (1/2) * a_new * h_new.

Подставим значения a_new и h_new:

S_new = (1/2) * (k * a) * ((1/n) * h) = (1/2) * (k/n) * a * h

Таким образом, площадь нового треугольника S_new равна (k/n) раз площади исходного треугольника S.

Если k > n, то k/n > 1, и площадь нового треугольника будет больше, чем площадь исходного треугольника. Если k < n, то k/n < 1, и площадь нового треугольника будет меньше, чем площадь исходного треугольника. А если k = n, то k/n = 1, и площадь нового треугольника будет равна площади исходного треугольника.

Таким образом, площадь треугольника изменится и зависит от соотношения между коэффициентами k и n.