Question

Большее основание трапеции в два раза больше меньшего основания. Через точку пересечения диагоналей проведена прямая, которая параллельна основаниям трапеции. Вычисли высоту полученных трапеций, если высота данной трапеции равна 15 см. Высота меньшей трапеции равна (целое число): см Высота большей трапеции равна (целое число):

Answer 1

при проведении диагоналей получаются подобные треугольники (с верхним основанием в два раза меньше чем с нижним)

значит и высота разбивается в соотношении 1:2

т.е. всего три части - одна = 15:3 = 5 см, другая будет 10 см

Answer 2

Пусть меньшее основание трапеции равно x см. Тогда большее основание будет равно 2x см.

Поскольку прямая, проведенная через точку пересечения диагоналей, параллельна основаниям трапеции, она разделяет трапецию на две подобные трапеции.

Пусть h1 и h2 - высоты меньшей и большей трапеций соответственно.

Тогда по свойству подобных трапеций, отношение высот меньшей и большей трапеций равно отношению соответствующих оснований:

h1 / h2 = x / 2x = 1 / 2

Также известно, что высота исходной трапеции равна 15 см, то есть h1 + h2 = 15.

Мы можем решить эту систему уравнений для h1 и h2.

1. h1 / h2 = 1 / 2
2. h1 + h2 = 15

Для решения системы уравнений можно использовать метод подстановки или сложить уравнения.

Способ 1 - метод подстановки:

Из уравнения 1 получаем h1 = (1/2) * h2.

Подставим это значение h1 во второе уравнение:

(1/2) * h2 + h2 = 15 (3/2) * h2 = 15 h2 = 15 * (2/3) = 10

Теперь найдем h1, подставив h2 в уравнение h1 = (1/2) * h2:

h1 = (1/2) * 10 = 5

Таким образом, высота меньшей трапеции равна 5 см, а высота большей трапеции равна 10 см.

Способ 2 - сложение уравнений:

Умножим уравнение 1 на 2, чтобы избавиться от дроби:

2 * (h1 / h2) = 2 * (1 / 2) h1 = h2 / 2

Теперь заменим h1 во втором уравнении:

h2 / 2 + h2 = 15 3/2 * h2 = 15 h2 = 15 * (2/3) = 10

Таким образом, высота меньшей трапеции равна 5 см, а высота большей трапеции равна 10 см.