Question

Диагональ квадрата равна 4 корень из 2.она является стороной другого квадрата. Найдите сумму диагоналей второго квадрата.

Answer 1

Задача в 2 способа.

1 способ-

Пусть x - сторона квадрата.

По Т. Пифагора: x^2 + x^2 = (4 корня из двух)^2

2x^2 = 32

x^2 = 16

x= +-4, - 4 - не удовл.

S=4^2=16

2 способ-

S=1/2d^2, где d - диагональ

S=1/2*(4корня из двух)^2

S = 1\2 * 32

S = 16

Answer 2

Пусть сторона второго квадрата равна а. Так как диагональ первого квадрата равна 4√2, то по теореме Пифагора:

(сторона первого квадрата)^2 + (сторона первого квадрата)^2 = (диагональ первого квадрата)^2

а^2 + а^2 = (4√2)^2

2а^2 = 16 * 2

2а^2 = 32

а^2 = 32 / 2

а^2 = 16

а = √16

а = 4

Таким образом, сторона второго квадрата равна 4.

Теперь, чтобы найти диагонали второго квадрата, воспользуемся теоремой Пифагора для правильного четырехугольника (квадрата):

(диагональ второго квадрата)^2 = (сторона второго квадрата)^2 + (сторона второго квадрата)^2

(диагональ второго квадрата)^2 = 4^2 + 4^2

(диагональ второго квадрата)^2 = 16 + 16

(диагональ второго квадрата)^2 = 32

диагональ второго квадрата = √32 = 4√2

Таким образом, сумма диагоналей второго квадрата равна:

Сумма диагоналей = 4√2 + 4√2 = 8√2