Question

Срочно! В треугольниках MBD и KFE MB=3, DM=5, FK=20. Найдите BD, KE и EF, если угол M=угол K и угол B=угол E. Сначала доказать подобие с помощью первого признака, затем решить

Answer 1

уг.М=уг.К

уг.В=уг.Е

значит треугольники подобны по двум углам (а это второй признак,дружочек)

ВД найдем по теореме Пифагора c в квадрате= a в квадрате  + b в квадрате

5"2=3"2 + b"2

25=9+b

b=25-9

b=16- сторона BD

т.к. основание одного треугольника в 4 раза больше основания другого треугольника мы сможем найти другие стороны.

EF=9*4=36

KE=3*4=12

Answer 2

Для начала, чтобы доказать подобие треугольников MBD и KFE, мы должны показать, что два угла одного треугольника равны соответственным углам другого треугольника и что их стороны пропорциональны.

Первый признак подобия треугольников гласит, что если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то эти треугольники подобны.

Дано: Мы знаем, что угол M = угол K и угол B = угол E.

Теперь рассмотрим стороны:

Для треугольника MBD: MB = 3 и DM = 5

Для треугольника KFE: FK = 20

Сейчас мы не знаем длину сторон KE и EF, поэтому обозначим их как KE = x и EF = y.

Теперь докажем подобие треугольников:

Угол M = угол K (дано) Угол B = угол E (дано)

Теперь рассмотрим соотношение сторон:

MB/FK = 3/20 (по условию) DM/FK = 5/20 (по условию)

Теперь мы можем записать отношение длин сторон для треугольников MBD и KFE:

BD/FK = 3/20 BD = (3/20) * FK BD = (3/20) * 20 BD = 3

KE/FK = x/20 KE = (x/20) * 20 KE = x

EF/FK = y/20 EF = (y/20) * 20 EF = y

Таким образом, мы доказали, что треугольники MBD и KFE подобны. Теперь решим задачу, используя доказанное подобие:

BD = 3 (уже найдено по условию) KE = x EF = y

У нас также есть сторона FK = 20.

Теперь, когда треугольники подобны, можно записать пропорции сторон:

BD/KE = MB/FK 3/x = 3/20

Мы можем решить эту пропорцию:

3 * 20 = 3x 60 = 3x x = 60/3 x = 20

Теперь у нас есть значение KE: KE = 20.

Теперь рассмотрим пропорцию для EF:

KE/EF = FK/FE 20/y = 20/EF

Мы знаем, что KE = 20, поэтому:

20/y = 20/EF

Теперь мы можем решить эту пропорцию:

20 * EF = 20 * y EF = y

Таким образом, получаем EF = y.

Итак, после решения задачи получаем:

BD = 3 KE = 20 EF = y

где y - это любое положительное значение. Значения BD и KE фиксированы, так как они были определены изначально, но значение EF может быть любым положительным числом.