Question

Висота ромба дорівнює 24 см, а його діагоналі відносяться як 3:4. Обчисліть площу ромба. СРОЧНО

Answer 1

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Точка пересечения  диагоналей - центр  ромба и она делит высоту ромба так же пополам. В прямоугольном треугольнике, образованном половинами диагоналей и стороной ромба, катеты относятся как 3:4, значит треугольник Пифагоров (или египетский) и отношение  сторон в нем равно 3:4:5. Пусть коэффициент отношения равен Х. Тогда по свойству высоты из прямого угла в этом треугольнике имеем: 12 = 3х*4х/5х =>  х = 5см.

Половины диагоналей равны 3х = 15см и 4х=20см, а диагонали, соответственно, равны d=30см и D=40см.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

S = 30*40/2 = 600см².

Answer 2

Для обчислення площі ромба, нам потрібно знайти довжини його діагоналей. Давайте позначимо діагоналі ромба як d₁ і d₂.

За умовою задачі, маємо наступні відношення:

d₁ : d₂ = 3 : 4

Також відомо, що висота ромба дорівнює 24 см.

Враховуючи, що діагоналі ромба розділяють його на чотири рівні трикутники, можемо скласти систему рівнянь для знаходження довжин діагоналей.

Спростимо спочатку відношення:

3k : 4k, де k - деякий коефіцієнт.

Так як сума квадратів діагоналей дорівнює сумі квадратів сторін ромба, то маємо:

(3k)² + (4k)² = (2a)², де a - сторона ромба.

9k² + 16k² = 4a²

25k² = 4a²

k² = 4a² / 25

Тепер, маючи k², можемо знайти сторони ромба:

a² = 25k² / 4

a = √(25k² / 4) = 5k / 2

Так як висота ромба - це відстань між протилежними сторонами, то маємо:

a = 2 * 24 = 48 см

Тепер можемо знайти довжини діагоналей:

d₁ = 3k = 3 * 48 = 144 см

d₂ = 4k = 4 * 48 = 192 см

Знаючи довжини діагоналей, можемо обчислити площу ромба за формулою:

Площа = (d₁ * d₂) / 2

Площа = (144 * 192) / 2 = 27648 / 2 = 13824 см²

Отже, площа ромба дорівнює 13824 квадратних сантиметрів.